Hipotenusa, triángulo rectángulo

¿Cómo calcular la hipotenusa de un triángulo?

Uno de los conocimientos geométricos básicos que debes haber aprendido en la escuela es cómo calcular una hipotenusa de un triángulo rectángulo. Sin embargo, ya pasaron un par de años desde que dejaste la escuela y esos saberes dejaron hace tiempo tu memoria. ¿Recuerdas, por ejemplo, lo que era el teorema de Pitágoras? Ya no tienes excusas: debes volver a saberlo. Vamos por partes.

La hipotenusa: qué es

Imagínate un triángulo con un ángulo de 90°. Uno solo, porque la suma de la tríada de ángulos debe dar 180°, ni menos ni más.

Dos de los lados de tu triángulo forman la esquina del ángulo recto (90°). Se los denomina catetos. El tercer lado, por su parte, debe estirarse para cerrar la figura. Ese último lado es la famosa hipotenusa y resulta, de manera inevitable, más largo que los demás.

¿Para qué puede servirte saber calcular una hipotenusa?

Sin duda, como con muchas otras cosas que aprendiste en la escuela, te preguntarás qué utilidad tiene saber la medida de una hipotenusa. Posiblemente, te sorprenderá mucho saber que este conocimiento en particular sí tiene sus usos. Quizás no vayas a calcular hipotenusas en tu día a día, pero nunca se sabe, todo puede pasar.

Imagina que necesitas dar el tamaño de la pantalla de tu televisor y no tienes a San Google (o el envoltorio del aparato) a mano. Tienes solo un metro que alcanza a medir los lados cortos de la pantalla (aunque no su diagonal) y una calculadora. Además, recuerdas a la perfección cómo convertir centímetros a pulgadas.

Dadas estas improbables condiciones, calcular la hipotenusa (y luego pasar la medida a pulgadas) te permite alcanzar rápidamente un resultado preciso. Mucho mejor, en todo caso, que hacer malabares con una regla o metro que no alcanza a medir el total de la pantalla.

Por otra parte, se sabe que una hipotenusa iguala al diámetro de las circunferencias donde su correspondiente triángulo rectángulo puede inscribirse. En este sentido, conocer la medida de la diagonal de un triángulo rectángulo te permite determinar, por ejemplos, áreas de probabilidad. ¿Probabilidad de qué? Por lo general, de direcciones: las que puede tomar una bola o una bala en movimiento.

Cómo calcular una hipotenusa

Hoy en día, las grandes innovaciones tecnológicas nos permiten vivir con plena tranquilidad sin tener que calcular hipotenusas cada dos por tres. Sin embargo, a las instituciones educativas eso poco les importa. Y nunca se puede dejar de lado la posibilidad de que una revolución de las máquinas nos obligue a vivir sin ellas.

Por lo tanto, te daremos aquí no uno, sino tres métodos para que des con la medida de las hipotenusas que se te pongan por delante. ¿Estás listo?

Calcula hipotenusas, opción A

La primera opción (que quizás te suene de la escuela) es aplicar el Teorema de Pitágoras.

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego. Para los amantes de los números enteros y los múltiplos de 5: murió aproximadamente en el año 500 a. C. La verdad es que los datos respecto de esa fecha varían, pero nos quedaremos con esta versión, que mantiene a los TOC tranquilos.

En todo caso, la matemática parece no haber necesitado evolucionar desde entonces, ya que el teorema de Pitágoras sigue siendo un eje de la educación occidental.

Esta teoría postula que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo equivale a la suma de los cuadrados de sus catetos.

Hipotenusa, teorema de Pitágoras

A partir del teorema de Pitágoras también puedes calcular las medidas de los restantes lados de tu triángulo rectángulo. Lo único que debes hacer es invertir los elementos de la ecuación con la que obtendrías el largo de la hipotenusa.

Considera que H= hipotenusa; C1= cateto 1, C2= segundo cateto. Entonces:

  • H²= C1² + C2²
  • H² – C1²= C2²
  • H – C2²= C1²

Calcula una hipotenusa, opción B

Si no te gustan los cálculos exponenciales, o no tienes un calculador a mano, hay otra forma de medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Lo único que necesitarás es realizar las proyecciones ortogonales de los catetos y sumar sus largos. Esto te dará la medida de la hipotenusa del triángulo. ¡Más simple, incluso, que el teorema de Pitágoras!

Para trazar las proyecciones, debes partir de los vértices de los catetos y trazar dos líneas que se unan formando un triángulo “pegado” al primero”. Tú conocerás el largo de las nuevas líneas dibujadas. Sumándolas (como escribimos arriba), conseguirás el de la hipotenusa del triángulo original.

Calcula una hipotenusa, opción C

Un tercer modo de discernir cuánto mide la hipotenusa de un triángulo es medir el diámetro de la circunferencia en la que se inscribe. Es decir, el de aquella que lo rodee de manera tal que todos sus vértices toquen la línea que delimita el círculo. Ya te hemos adelantado que ambas longitudes son equivalentes.

Puedes calcular el diámetro de un círculo dividiendo su circunferencia (es decir, de la línea trazada) por el número pi (π). Claro que, a menos que tengas una mente privilegiada para las matemáticas, será imprescindible que cuentes con un calculador que haga el trabajo duro. En consecuencia (a menos que se te sea imposible hacerlo) siempre resultará más práctico utilizar una regla o metro a la hora de medir hipotenusas.

 

 

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