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Cuartiles: ¿Qué son y cómo se calculan?

En entradas anteriores, te explicamos cómo de forma sencilla cómo calcular los cuartiles para comprobar el impacto de una revista científica. Pero, en el artículo de hoy, vamos a explicarte qué son los cuartiles como medida estadística y cómo calcularlos a partir de un ejemplo práctico. Con esta información, comprenderás de mejor manera la importancia de este cálculo para seleccionar una revista o artículo científico.

¿Qué son los cuartiles?

Los cuartiles son medidas de posición estadística que dividen una distribución de datos en cuatro partes iguales, de ahí proviene su nombre. Al mismo tiempo, se utilizan para describir la dispersión de los datos y para entender mejor la distribución de los mismos.

De esta forma, podemos identificar tres datos:

  • El primer cuartil (Q1) que es el valor que separa el 25% inferior de los datos del 75% superior.
  • El segundo cuartil (Q2), también conocido como mediana, que es el valor que separa el 50% inferior del 50% superior de los datos.
  • El tercer cuartil (Q3) que es el valor que separa el 75% inferior del 25% superior de los datos.

Esta medida de posición se utiliza comúnmente en la estadística descriptiva y son útiles para resumir la distribución de los datos en términos de su posición, dispersión y simetría. Al mismo tiempo, también se emplean para calcular otros datos estadísticos, como el rango intercuartil (IQR), que es la diferencia entre el tercer y primer cuartil. Pero este cálculo lo veremos en otro momento.

Ahora que ya sabes la definición teórica de cuartiles, veamos cómo calcular este valor. Continúa leyendo para saber más.

 

 

¿Cómo calcular el cuartil Q1, Q2 y Q3?

Como ya vimos, los cuartiles son valores que dividen una distribución de datos en cuatro partes iguales. Es decir, el primer cuartil (Q1) representa el valor que separa el 25% inferior de los datos del 75% superior, el segundo cuartil (Q2) es el valor que separa el 50% inferior del 50% superior (también conocido como mediana), y el tercer cuartil (Q3) es el valor que separa el 75% inferior del 25% superior de los datos.

Para calcularlos, se puede seguir el siguiente procedimiento:

  1. Ordenar los datos de menor a mayor.
  2. Aplicar la fórmula:

Q = a * (N + 1) / 4

Donde «Q» hace referencia al valor del cuartil, «a» corresponde al número de cuartil que quieres obtener (es decir, el primer, segundo o tercer cuartil) y «N» será la cantidad de números que conforman la totalidad de la muestra.

  1. Calcular la mediana (Q2) de los datos. Cabe aclarar que, si la cantidad de datos es impar, el valor de la mediana es el valor central de la distribución. Si la cantidad de datos es par, la mediana se calcula como el promedio de los dos valores centrales.
  2. Calcular el primer cuartil (Q1) como la mediana de los datos que se encuentran por debajo de la mediana (es decir, el 25% inferior de los datos).
  3. Calcular el tercer cuartil (Q3) como la mediana de los datos que se encuentran por encima de la mediana (es decir, el 25% superior de los datos).

En resumen, los pasos para calcular esta medida estadística son: ordenar los datos, encontrar la mediana y luego encontrar las medianas de los dos subconjuntos de datos que se encuentran por debajo y por encima de la mediana.

Veamos, a continuación, la teoría aplicada a la práctica. 

Ejemplo práctico para aprender a calcular un cuartil

Aquí hay un ejemplo práctico y fácil para calcular los cuartiles utilizando el método de posición en los datos ordenados:

Supongamos que tenemos el siguiente grupo de valores, compuesto por un total de 9 datos:

7, 4, 9, 2, 6, 3, 8, 1, 5

El primer paso, tal y como vimos anteriormente, será ordenar los datos de menor a mayor. Es decir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

A continuación, calculamos la posición del cuartil multiplicando el número del cuartil (1, 2 o 3) por el número total de datos (n) y dividiendo el resultado por 4:

  • Primer cuartil (Q1): (1/4) x 9 = 2.25
  • Segundo cuartil (Q2): (2/4) x 9 = 4.5
  • Tercer cuartil (Q3): (3/4) x 9 = 6.75

Observa que los resultados no son números enteros, por lo que utilizaremos una fórmula para encontrar los valores de esta medida de posición. Así, encontramos los valores utilizando la siguiente fórmula:

  • Q1: (1 – 0.25) x 2 + 0.25 x 3 = 2.25
  • Q2: (1 – 0.5) x 4 + 0.5 x 5 = 4.5
  • Q3: (1 – 0.75) x 6 + 0.75 x 7 = 6.75

Por lo tanto, el resultado de los cuartiles del grupo de datos que utilizamos como ejemplo son:

  • Primer cuartil (Q1): 2.25
  • Segundo cuartil (Q2): 4.5
  • Tercer cuartil (Q3): 6.75

 

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